Dimostrazione

 

 

 

 

Usiamo la definizione di sottoinsieme chiuso di X e la definizione di topologia:

 

a)      líinsieme vuoto appartiene ad F perchť complementare di X in X (infatti = X \ X),

X appartiene ad F perchť complementare di in X (infatti X = X \ );

b)      consideriamo líintersezione di una famiglia di chiusi , sappiamo che

X \ (« Ci) = » (X \ Ci) che risulta essere un aperto, quindi líintersezione sarŗ un chiuso;

c)      consideriamo líunione di una famiglia finita di chiusi C1 » Ö » Cn, sappiamo che

X \ (» Ci) = « (X \ Ci) che risulta un aperto, quindi líunione sarŗ un chiuso.