Dimostrazione

 

 

 

Vediamo che Omeo(X) chiuso per l'operazione di composizione:

siano g : X Y e f : Y Z omeomorfismi, sappiamo che fg continua ed anche biunivoca, sia A aperto di X g (A) aperto di Y f(g(A)) aperto di Z fg bicontinua omemorfismo;

 

vale la propriet associativa:

immediato osservare che

(fg)h = f(gh);

esistenza dell'elemento neutro per l'operazione di composizione:

sia idX (idX(x))= x, " x X) tale che

fidX = idY f = f,

     "f : X Y omeomorfismo;

 

esistenza dell'opposto per un omeomorfismo rispetto alla composizione:

sia f Omeo(X), allora $ f 1 tale che

(f 1)f = f(f 1) = idX.