Dimostrazione
Vediamo che Omeo(X)
è chiuso per l'operazione di composizione:
siano g : X ® Y e f : Y ® Z omeomorfismi, sappiamo che fg è continua ed anche
biunivoca, sia A aperto di X Þ
g (A) è aperto di Y Þ f(g(A)) è aperto di Z Þ fg è bicontinua Þ
omemorfismo;
vale la proprietà
associativa:
è immediato osservare che
esistenza dell'elemento
neutro per l'operazione di composizione:
sia idX (idX(x))=
x, " x Î X) tale che
"f : X ® Y omeomorfismo;
esistenza dell'opposto
per un omeomorfismo rispetto alla composizione:
sia f Î Omeo(X), allora $ f
–1 tale che