Dimostrazione

 

 

 

 

Ricordiamo che date due topologie t e t', allora t è meno fine di t' (t < t') se tutti gli aperti di t sono aperti di t'.

 

Siano t_X e t'_X due topologie per X con t_X < t'_X e siano t_Y e t'_Y due topologie per Y con t'_Y < t_Y; sia f: (X, t_x) ® (Y, t_Y) continua Þ " A aperto di (Y, t_Y) allora f ^–1 (A) è aperto di (X, t_x);

ora sia A un aperto di (Y, t'_Y) Þ A è aperto di (Y, t_Y) Þ f ^–1 (A) è aperto di (X, t_x) Þ f ^–1 (A) è aperto di (X, t'_x).