Dimostrazione

 

 

 

Ricordiamo che date due topologie t e t', allora t meno fine di t' (t < t') se tutti gli aperti di t sono aperti di t'.

 

Siano tX e t'X due topologie per X con tX < t'X e siano tY e t'Y due topologie per Y con t'Y < tY; sia f: (X, tx) (Y, tY) continua " A aperto di (Y, tY) allora f 1 (A) aperto di (X, tx);

ora sia A un aperto di (Y, t'Y) A aperto di (Y, tY) f 1 (A) aperto di (X, tx) f 1 (A) aperto di (X, t'x).