Dimostrazione

 

 

 

   xrx, infatti $ a: [0, 1] ® X definita così: " z Î [0, 1], a(z) = x è un arco;

   xry Þ $ a: [0, 1] ® X tale che a(0) = x e a(1) = y, $ b: [0, 1] ® X tale che

"z Î [0, 1], b(z) = a(1-z), b è arco tale che b(0)=y e b(1) = x Þ yrx;

   xry e yrz Þ $ a: [0, 1] ® X con a(0) = x e a(1) = y, inoltre $ b: [0, 1] ® X con b(0) = y e b(1) = z, definiamo g: [0, 1] ® X  con

g (t) = a (2t) ……….per 0 £ t £

g (t) = b (2t -1) …….per £ t £ 1