Dimostrazione
xrx, infatti $ a: [0, 1] ® X definita così: " z
Î [0, 1], a(z) = x è un arco;
xry Þ $ a: [0, 1] ® X tale che a(0) = x
e a(1) = y, $ b: [0, 1] ® X tale che
"z Î [0, 1], b(z)
= a(1-z), b è arco tale che b(0)=y
e b(1) = x Þ yrx;
xry e yrz Þ $ a: [0, 1] ® X con a(0) = x
e a(1) = y, inoltre $ b: [0, 1] ® X con b(0) = y
e b(1) = z, definiamo g: [0, 1] ® X con
g (t)
= a (2t) ……….per 0 £ t £
g (t)
= b (2t -1) …….per
£ t £ 1