Dimostrazione
Assumiamo
per assurdo che X = A È B con A, B aperti
non vuoti, disgiunti, allora prendiamo a Î A e b Î B;
per ipotesi $ un arco a che li congiunge:
a : [0, 1] ® X tale che a(0) = a,
a(1) = b; I = [0, 1] è connesso Þ a(I)
connesso,
a(I) = (AÇa(I)) È (BÇa(I)) unione di aperti non vuoti e
disgiunti