Dimostrazione

 

 

 

Assumiamo per assurdo che X = A B con A, B aperti non vuoti, disgiunti, allora prendiamo a A e b B; per ipotesi $ un arco a che li congiunge:

a : [0, 1] X tale che a(0) = a, a(1) = b; I = [0, 1] connesso a(I) connesso,

a(I) = (Aa(I)) (Ba(I)) unione di aperti non vuoti e disgiunti