Dimostrazione

 

 

 

* C(p) , ma connessa perch chiusura di un connesso, quindi C(p) = ;

* scriviamo X come unione di un numero finito di componenti connesse

X = C(p1)C(pn) X \ C(p1) = C(p2)C(pn) che unione finita di chiusi, quindi un chiuso C(p1) aperta.