Dimostrazione

C(p) Í , ma è connessa perché chiusura di un connesso, quindi C(p) = ;

scriviamo X come unione di un numero finito di componenti connesse

X = C(p₁)È…ÈC(p_n) Þ X \ C(p₁) = C(p₂)È…ÈC(p_n) che è unione finita di chiusi, quindi un chiuso Þ C(p₁) aperta.