Dimostrazione

 

 

 

Se Y è un connesso, p Î Y, allora C(p) Í Y infatti " y Î Y, pry Þ y Î C(p);

Inoltre C(p) è connessa, infatti " q Î C(p),  prq quindi per transitività se q, q' Î C(p), qrq' cioè q e q' sono connessi in C(p), C(p) è connesso;

se X è connesso allora per p Î X si ha C(p) = X;

se X = C(p) per qualche p, allora X è connesso.