Dimostrazione

 

 

 

Se Y Ŕ un connesso, p Y, allora C(p) Y infatti " y Y, pry Ů y C(p);

Inoltre C(p) Ŕ connessa, infatti " q C(p), áprq quindi per transitivitÓ se q, q' C(p), qrq' cioŔ q e q' sono connessi in C(p), C(p) Ŕ connesso;

se X Ŕ connesso allora per p X si ha C(p) = X;

se X = C(p) per qualche p, allora X Ŕ connesso.