Dimostrazione

 

 

 

   xrx, infatti basta considerare un connesso che contiene x,

   xry Þ $ un connesso che contiene x e y Þ ovviamente contiene y e x Þ yrx;

   xry e yrz Þ $ C connesso che contiene x e y ed $ C' connesso che contiene y e z, ma C Ç C' ¹ Æ Þ C È C' è connesso (proposizione 1.11) Þ xrz.