Dimostrazione
xrx, infatti basta considerare un connesso che contiene x,
xry Þ $ un connesso che contiene x e y Þ
ovviamente contiene y e x Þ yrx;
xry e yrz Þ $ C connesso che contiene x e y ed $ C' connesso che contiene y e z,
ma C Ç C' ¹ Æ Þ C È C' è connesso (proposizione 1.11) Þ xrz.