Dimostrazione

 

 

 

Assumiamo per assurdo che X = A B unione di aperti, non vuoti, disgiunti;

prendiamo un qualunque x A ed un qualunque y B, per ipotesi x e y sono connessi $ C connesso tale che x, y C C = (AC) (BC), unione di aperti in C, ma (AC) (BC) = C sconnesso.