Dimostrazione

 

 

 

Assumiamo per assurdo che X = A È B unione di aperti, non vuoti, disgiunti;

prendiamo un qualunque x Î A ed un qualunque y Î B, per ipotesi x e y sono connessi Þ $ C connesso tale che x, y Î C Þ C = (AÇC) È (BÇC), unione di aperti in C, ma (AÇC) Ç (BÇC) = Æ Þ C sconnesso.