Dimostrazione

 

 

 

Possiamo supporre f suriettiva. f : X Y; per assurdo scriviamo Y = A B con A e B aperti non vuoti e disgiunti; f 1 (A) f 1 (B) = X, f 1 (A) e f 1 (B) sono aperti, non vuoti e disgiunti Y sconnesso