Dimostrazione

 

 

 

Possiamo supporre f suriettiva. f : X ® Y; per assurdo scriviamo Y = A Ç B con A e B aperti non vuoti e disgiunti; f –1 (A) È f –1 (B) = X, f –1 (A) e f –1 (B) sono aperti, non vuoti e disgiunti Þ Y è sconnesso