Dimostrazione

 

 

 

a) b) dimostriamo non a) non b):

poniamo che $ A, B aperti non vuoti e disgiunti, la cui unione X, vogliamo vedere che in questo modo $ C, D chiusi non vuoti e disgiunti la cui unione sia X; basta prendere C = B = X \ A e D = A;

 

a) c) dimostriamo non a) non c):

$ A, B aperti non vuoti e disgiunti tali che AB = X A aperto e B = X \ A aperto A chiuso.