Dimostrazione
a)
Û b) dimostriamo non a) Û non b):
poniamo che $ A, B aperti non vuoti e disgiunti, la cui unione è X,
vogliamo vedere che in questo modo $
C, D chiusi non vuoti e disgiunti la cui unione sia X; basta
prendere C = B = X \ A e D = A;
a) Û c) dimostriamo non a) Û non c):
$ A, B aperti non vuoti e disgiunti tali che AÈB = X Û
A aperto e B = X \ A aperto Û A chiuso.