Dimostrazione

 

 

 

a) Û b) dimostriamo non a) Û non b):

poniamo che $ A, B aperti non vuoti e disgiunti, la cui unione è X, vogliamo vedere che in questo modo $ C, D chiusi non vuoti e disgiunti la cui unione sia X; basta prendere C = B = X \ A e D = A;

 

a) Û c) dimostriamo non a) Û non c):

$ A, B aperti non vuoti e disgiunti tali che AÈB = X Û A aperto e B = X \ A aperto Û A chiuso.