Interno, esterno e frontiera
Ricordiamo che (X, t) denota uno spazio topologico.
Sia S un sottoinsieme di X. Un punto x Î X si dice:Definiamo gli insiemi:
interno di S: Int (S) = {x Î
X | x è interno ad S};
esterno di S: Est (S) = {x Î
X | x è esterno ad S};
frontiera di S: Fr (S) = {x Î
X | x è di frontiera per S}.
Osservazioni 5.2
Proposizione 5.3
Sia S sottoinsieme di X, allora Int (S) è l’unione di tutti gli aperti contenuti in S e quindi è il più grande aperto contenuto in S.
In (R2, e), Int(S) è unione di tutti gli aperti contenuti in S.
Proposizione 5.4
Sia S Í X; sono equivalenti:
Proposizione 5.5 Siano S e T sottoinsiemi di X:
Int(S) Í Int(T) |
Int(S Ç T) |
Int(S È T) |
|
|
|
Proposizione 5.6
Dato un sottoinsieme S delle spazio topologico X, si ha Fr (S) = Æ se e solo se S è sia aperto che chiuso.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |