Esame di Geometria II - settembre 95

I appello sessione autunnale - a. a. 1994/95

 

 

Si consideri lo spazio topologico X = M2(R) (insieme delle matrici quadrate 2x2 con elementi reali) con la topologia indotta dalla topologia euclidea di R4 tramite l'applicazione:

M2(R) ® R4

  1. Si provi che Y = { A Î X |r(A) =2} è aperto in X (si ricorda che r(A) = rango della matrice A). E' possibile che Y sia chiuso in X?

  2. Si consideri l'applicazione di insiemi f: M2(R) ® R così definita:

" a, b, c, d Î R,

Si diano opportune topologie a dominio e codominio in modo che f risulti continua.

 

 

Soluzione