II appello sessione estiva - a. a. 1997/98

In R² con la topologia euclidea sono assegnati i seguenti sottoinsiemi:

S = {(x, y) Î R² | (x-1)² + (y-1)² =1} È { (x, y) Î R² | (x+1)² + (y+1)² =1}

X ={(x, y) Î R² | xy>0} .

1. Determinare Int(S), Est(S), Fr(S).
2. Determinare un sottoinsieme di X chiuso in X e non chiuso in R².
3. Si consideri in R² con la topologia cofinita. Determinare Int(S), Est(S) e Fr(S).

1. Int(S) = Æ ;

Est(S) = R² \ S;

Fr(S) = S;

2. X è l'unione dei punti del primo e terzo quadrante nel diagramma cartesiano (esclusi gli assi), quindi un esempio di insieme chiuso in X, ma non chiuso in R² è X stesso;
3. Int(S) = Æ,