I appello sessione estiva - a. a. 1996/97

Si consideri R² (con la topologia euclidea) e il suo sottoinsieme:

X={(x, y) Î R² | -1 < x²+y² £ 4} È {(0,0)}

Determinare Int(X), Est(X), Fr(X), chiusura e derivato di X.

X è un disco chiuso di centro (0,0) e raggio 4;

Int(X) = {(x, y) Î R² | x²+y² < 4};

Est(X) = {(x, y) Î R² | -1 < x²+y² > 4};

Fr(X) = {(x, y) Î R² | -1 < x²+y² £ 4};

la chiusura di X è X stesso perché è un chiuso;

D(X) = X, perché per ogni punto x di X e per ogni U intorno di x, U\{x} ¹ Æ.