Esame di Geometria II - giugno 97

I appello sessione estiva - a. a. 1996/97

 

Si consideri R2 (con la topologia euclidea) e il suo sottoinsieme:

X={(x, y) Î R2 | -1 < x2+y2 4} È {(0,0)}

Determinare Int(X), Est(X), Fr(X), chiusura e derivato di X.

 

 


 

Soluzione

 

X è un disco chiuso di centro (0,0) e raggio 4;

Int(X) = {(x, y) Î R2 | x2+y2 < 4};

Est(X) = {(x, y) Î R2 | -1 < x2+y2 > 4};

Fr(X) = {(x, y) Î R2 | -1 < x2+y2 4};

la chiusura di X è X stesso perché è un chiuso;

D(X) = X, perché per ogni punto x di X e per ogni U intorno di x, U\{x} ¹ Æ.