Esame di Geometria II - giugno 2000

I appello sessione estiva - a. a. 1999/2000

 

In R2 con la topologia euclidea è dato il sottoinsieme

Y = {(x, y) Î R2 | x2+y2-2x=0}

  1. determinare Int(Y), Est(Y) e Fr(Y), Int(R2 \ Y), Est(R2 \ Y), Fr(R2 \ Y);
  2. i sottospazi (Y, EY) e (R2 \ Y, ER2 \ Y) sono connessi?


  1. Y è la circonferenza di centro (1,0) e raggio 1;
  2. Int(Y) = Æ,

    Est(Y) = R2 \ Y,

    Fr(Y) = Y,

    Int(R2 \ Y) = Y,

    Est(R2 \ Y) = Æ,

    Fr(R2 \ Y) = Y.

  3. Y è connesso (perché Y» S1),

R2 \ Y non è connesso, infatti è unione disgiunta di due aperti:

D1((1,0)) e {(x, y) Î R2 | x2+y2-2x>0}