II appello sessione autunnale - a. a. 1998/99

Si consideri R² con la topologia euclidea, e i seguenti sottoinsiemi:

X={(x, y)Î R²; x£ 0},

T={(x, y)Î R²; -1<x£ 0},

Y={(x, y)Î R²; x=0}.

1. Si determini Fr_X(T) (dove Fr_X(T) denota la frontiera di T come sottoinsieme dello spazio topologico X) e Fr_R2(T);
2. Si dia ad R² la topologia cofinita e si detrmini la chiusura di Y in R².

1. Fr_R2(T) = {(0, y)ÎR²}È{(-1, y)ÎR²};

   Fr_X(T) = {(-1, y)ÎR²}

2. La chiusura di Y in R² è R².