Esame di Geometria II - 5.10.99

II appello sessione autunnale - a. a. 1998/99

 

 

Si consideri R2 con la topologia euclidea, e i seguenti sottoinsiemi:

X={(x, y)Î R2; x£ 0},

T={(x, y)Î R2; -1<x£ 0},

Y={(x, y)Î R2; x=0}.

  1. Si determini FrX(T) (dove FrX(T) denota la frontiera di T come sottoinsieme dello spazio topologico X) e FrR2(T);
  2. Si dia ad R2 la topologia cofinita e si detrmini la chiusura di Y in R2.


Soluzione

  1. FrR2(T) = {(0, y)ÎR2}È{(-1, y)ÎR2};

    FrX(T) = {(-1, y)ÎR2}

  2. La chiusura di Y in R2 R2.