Esame di Geometria II - 31.1.00

I appello sessione invernale - a. a. 1999/2000

 

 

E' possibile dare ad R2 una topologia in modo che R2 abbia due componenti connesse di cui una sia

A = {(x, y) Î R2 | x 1}?

 


 

Soluzione

Consideriamo l'insieme B = { (x, y) Î R2 | x >1} , una topologia possibile per R2 è

t = {Æ, R2, A, B}

si verifica facilmente che si tratta in effetti di una topologia.

In questo modo A e B sono le due componenti connesse di (R2, t).