soluzioni asintoti

Soluzioni

NOTA: lim f(x) = a⁺ significa che lim [f(x)-a] = 0⁺
lim f(x) = a^- significa che lim [f(x)-a] = 0^-

1) Si ha:

perciò la retta y =1 è un asintoto orizzontale per

e per

.
Si ha poi che la retta x =1 è un asintoto verticale, poichè:

.

2) Si ha:

;

    ne segue che la retta verticale x = 0 è un asintoto verticale.    Cerchiamo eventuali asintoti obliqui, calcoliamo m ed
    eventualmente q; avremo:

così m = 1 e possiamo andare a calcolare q :

, quindi q = 0;
di conseguenza la retta y = x è un asintoto obliquo; non ci sono invece asintoti orizzontali.

3) Si ha:

, percio' y = 0 è un asintoto sia per

che per

.

4) Si ha

; percio' y = 0 è un asintoto sia per

che per

.

Vi è inoltre l'asintoto verticale x = 0, poichè

.

5) Si ha:

percio' y =

è un asintoto per

, mentre

y =

è un asintoto per

.

6) Si ha:

, perciò y =1 è un asintoto per

, mentre y = -1 è un asintoto

per

; inoltre x = 0 è un asintoto verticale poiché:

.

7) Si ha:

, di conseguenza la retta x = 1 è un asintoto verticale; non ci sono invece né asintoti orizontali né obliqui.