Esempio sulla rappresentazone grafica di una funzione

Supponiamo di voler tracciare il grafico della funzione
Il suo dominio determinato dalla condizione , quindi l'insieme ]-,-9[ ]0,+[
La sua derivata prima
che risulta negativa in ]-,-9[ ]0,+[ Ne deduciamo che la funzione decrescente nel suo dominio.
Per nessun valore di x la derivata prima si annulla, quindi la funzione non presenta n massimi n minimi.
La derivata seconda
Quindi risulta negativa in ]-,-9[ e positiva in ]0,+[
La funzione pertanto concava in ]-,-9[ e convessa in ]0,+[
Poich la derivata seconda non si annulla in alcun punto del dominio di f, il grafico di dunque quello seguente:

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