ESERCIZIO 1
 

Una casa di produzione di telefilm decide di fare un'indagine per capire meglio i gusti del suo pubblico. Viene chiesto a 20 persone di esprimere un giudizio di gradimento con un numero compreso tra 1 e 4 (1=Per niente, 2=Poco, 3=Abbastanza, 4=Molto) relativamente a due telefilm: il primo d'azione, il secondo romantico.

 
1. Formulare statisticamente la situazione considerata individuando: il collettivo in esame, la sua numerosità, la singola unità statistica, i caratteri considerati, la loro tipologia e le loro modalità.
 

Soluzione del punto 1:

U: Collettivo di persone a cui è stato chiesto di esprimere un giudizio di gradimento relativamente a due telefilm; ogni persona rappresenta la singola unità statistica.

La numerosità del collettivo è n=20.

I caratteri considerati sono: X=Giudizio di gradimento del telefilm d'azione; Y=Giudizio di gradimento del telefilm romantico. I due caratteri sono di tipo qualitativo ordinato; utilizzando però la numerazione da 1 a 4 possono essere considerati come caratteri quantitativi discreti.

X e Y hanno entrambi modalità 1=Per niente, 2=Poco, 3=Abbastanza, 4=Molto.

 

 
2. La seguente tabella riporta i dati ottenuti in forma di distribuzione unitaria doppia dei due caratteri. Organizzare tali dati in una tabella a doppia entrata.
 
 
 
 

Soluzione del punto 2.

 

 
 
3. Si dica se i due caratteri considerati sono statisticamente indipendenti. Per farlo si calcolino le loro distribuzioni relative condizionate.
 
 

Soluzione del punto 3.

 

 
 
4. Si calcoli il baricentro e si disegni il grafico di dispersione relativo alle distribuzioni unitarie dei due caratteri.
 
 

Soluzione del punto 4.

 

 
 
5. Si calcoli la covarianza e si commenti il risultato ottenuto coerentemente con il grafico di dispersione.
 
 

Soluzione del punto 5.

 

 
 
6. Si calcoli il coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson e lo si commenti in relazione alle risposte precedenti.
 
 

Soluzione del punto 6.

 

 
 
7. Calcolare la retta di regressione dei minimi quadrati e rappresentarla sul grafico di dispersione.
 
 

Soluzione del punto 7.

 

 
 
8. Calcolare l'indice di determinazione, commentare il risultato ottenuto in relazione alla retta di regressione disegnata e in termini di varianza totale, spiegata e residua.
 
 

Soluzione del punto 8.