3.2 Si dice che un carattere Y dipende perfettamente da X quando a ogni modalità di X è associata una ed una sola modalità di Y, cioè quando in una tabella a doppia entrata

Osservando la tabella a doppia entrata dell'esercizio si osserva che ciò non si verifica mai, né "per righe" (dipendenza perfetta di Y da X), né "per colonne" (dipendenza perfetta di X da Y).

3.3 Il coefficiente di regressione d* di X in funzione di Y è dato da:

Iniziamo dunque calcolando la covarianza:

Da cui si ottiene:

Calcoliamo ora la varianza di Y:

Si otterrà:

Si osservi che il coefficiente di regressione è negativo, il che indica che la retta di regressione avrà pendenza negativa. Ciò conferma che i due caratteri sono negativamente correlati.