Per capire meglio l'Osservazione 9 si osservino le Figure 2,
3, 4 e 5. Esse riportano alcuni esempi di grafici corrispondenti a diversi
valori dell'indice di determinazione .
Figura 2: Massima correlazione positiva:
In Figura 2 è stata graficata la
retta di regressione nel caso di massima correlazione positiva tra i valori
osservati. In questa situazione vale: , indicando che la
relazione statistica è perfetta; la retta di regressione passa infatti per tutti i
punti osservati.
Figura3: Incorrelazione:
In Figura 3 è riportato il grafico di incorrelazione tra i due
caratteri: Come si può notare al variare di X il valore di Y previsto
dalla retta di regressione rimane costante; si osservi che infatti
=0.
Figura 4: Correlazione positiva:
Nel
grafico di Figura 4 si ha una situazione intermedia: le osservazioni sono
correlate positivamente , ma la retta di regressione spiega solo il 41% della variabilità totale (perchè
).
Figura5: Correlazione negativa:
Infine, nel grafico di Figura
5 la retta di regressione ha inclinazione negativa in quanto i caratteri sono
correlati negativamente (); inoltre però tale retta spiega il 96%
della variabilità totale (infatti
).