La Tabella 11 si riferisce a due caratteri osservati su un collettivo di 112 unità.

Tabella 11: Esempio di caratteri indipendenti

Per verificare l'indipendenza tra i due caratteri consideriamo le distribuzioni condizionate della X rispetto alla Y, riportate nella Tabella 12. Per la Definizione 27 risulta chiaramente che i due caratteri sono indipendenti.

Tabella 12: Esempio di distribuzioni condizionate della X rispetto alla Y

Volendo verificare la Proposizione 28 andiamo a calcolare le cosiddette frequenze teoriche di indipendenza, definite da che devono coincidere con quelle empiriche .
Si ha infatti:

e così via. L'uguaglianza può essere verificata per tutti gli .

Si osservi che in generale le frequenze teoriche sono dei valori razionali in quanto sono costruite come rapporti di valori interi. Ciò implica che solo nel caso in cui tutte le frequenze teoriche risultano essere intere si può verificare che esse sono esattamente uguali a quelle empiriche e che quindi c'è indipendenza statistica tra i due caratteri. Per questo motivo la situazione di perfetta indipendenza deve essere considerata come una situazione ideale dalla quale i caratteri possono trovarsi più o meno distanti.