Ellissoide di rotazione

  
 

Esempio:


Stabilire per quali $ \,\lambda\,$ la quadrica $ \,\mathcal{Q}\,$ di equazione

$\displaystyle x^2+2xy+2xz-2\lambda y+z^2+2\lambda z+1=0 $

è degenere. La matrice di $ \,\mathcal{Q}\,$ è

\begin{displaymath} \mathcal{A}= \left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & -\lambda ... ... 1 & 0 & 0\\ \lambda & 1 & 0 & 1\\ \end{array} \right) \end{displaymath}

Si ha $ \;det \mathcal{A} = 3 \lambda^2 - 1 $, quindi $ \,\mathcal{Q}\,$ è degenere per $ \;\lambda = \pm 1 / \sqrt{3}$.