Teoria delle quadriche

 
 

Esempio:

Sia data la quadrica d'equazione

$\displaystyle 2x^2+3y^2+3z^2+2yz+2y-2z-4 = 0 $

alla quale è associata la matrice

\begin{displaymath}
\mathcal{A} = \left(
\begin{array}{cccc}
-4 & 0 & 1 & -1\...
...
1 & 0 & 3 & 1\\
-1 & 0 & 1 & 3\\
\end{array}
\right)
\end{displaymath}

se eseguiamo la sostituzione (1.4) con la matrice

\begin{displaymath}\widetilde{\mathcal{M}} =
\left(
\begin{array}{cccc}
1 & 0...
...& 1\\
0 & 0 & -1 & 1\\
\end{array}
\right)
\in GL_4(K) \end{displaymath}


otteniamo una quadrica $ \,\mathcal{D} \,$ affinemente equivalente a $ \,\mathcal{Q} \,$ la cui equazione è:

$\displaystyle 2x'^2+4y'^2+8z'^2+4y'-4 = 0 $