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TEOREMA 4  

 Se esistono, finiti, i limiti

 con lR e  m R0, allora esiste, finito, il limite della funzione quoziente ed Ŕ:

 

dimostrazione                                                                                                                                                        esempi

TEOREMA 5

Se esiste,finito,

e kR,allora:

 (k f(x) )= k   f(x)

 

dimostrazione

OSSERVAZIONE

Utilizzando le proprietÓ dei limiti fin qui viste possiamo determinare il limite (per x tendente a kR) di una funzione polinomiale

che, come sappiamo, Ŕ definita per ogni numero reale.

In base al teorema 2:


In base al teorema 5, qualunque sia il monomio considerato:

Dĺaltra parte, in base al teorema 3, qualunque sia lĺesponente i:

Infine (****)

In conclusione:

 

 

 

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