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TEOREMA 4  

 Se esistono, finiti, i limiti

 con lÎR e  mÎ R0, allora esiste, finito, il limite della funzione quoziente ed è:

 

dimostrazione                                                                                                                                                        esempi

TEOREMA 5

Se esiste,finito,

e kÎR,allora:

 (k f(x) )= k   f(x)

 

dimostrazione

OSSERVAZIONE

Utilizzando le proprietà dei limiti fin qui viste possiamo determinare il limite (per x tendente a kÎR) di una funzione polinomiale

che, come sappiamo, è definita per ogni numero reale.

In base al teorema 2:


In base al teorema 5, qualunque sia il monomio considerato:

D’altra parte, in base al teorema 3, qualunque sia l’esponente i:

Infine (****)

In conclusione:

 

 

 

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