Vediamo un esempio anche di queste due ultime definizioni.

Dimostrare che la funzione

ha come asintoto verticale x=0 e come asintoto orizzontale y=0.

La funzione è definita per ogni x reale diverso da 0.

Si ha:

Infatti è verificata la definizione di limite infinito:

per ogni M>0 si può scegliere

tale che:

La retta  x=0 è quindi un asintoto verticale.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Inoltre:

Infatti è verificata la definizione di limite finito per x tendente ad infinito:

per ogni si può scegliere

sicchè:

 

Si tratta di una funzione simmetrica rispetto all’asse delle ordinate, infatti:

.

Quindi in questo caso, data anche la simmetria suddetta, la funzione ha il medesimo asintoto orizzontale sia a destra che a sinistra,

coincidente con l’asse delle ascisse.

 

 

 

 

 

 

 

 

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