Vediamo un esempio anche di
queste due ultime definizioni.
Dimostrare che la funzione
ha
come asintoto verticale x=0 e come asintoto orizzontale
y=0.
La
funzione è definita per ogni x reale diverso da 0.
Si
ha:
Infatti è verificata la
definizione di limite infinito:
per
ogni M>0 si può scegliere
tale
che:
La
retta x=0 è quindi un
asintoto verticale.
Inoltre:
Infatti è verificata la
definizione di limite finito per x tendente ad
infinito:
per ogni si può scegliere
sicchè:
Si
tratta di una funzione simmetrica rispetto all’asse delle ordinate,
infatti:
.
Quindi in questo caso, data
anche la simmetria suddetta, la funzione ha il medesimo asintoto orizzontale sia
a destra che a sinistra,
coincidente con l’asse delle
ascisse.