Osserviamo che la definizione precedente non permette, operativamente, di determinare il limite di una funzione, ma piuttosto di dimostrare che un valore congetturato è effettivamente il limite della funzione.

Riportiamo un esempio che ci permette di vedere come “vanno le cose” anche graficamente.

Esempio:

Dimostrare che:

 

Poiché il trinomio al numeratore si scompone in (x-2)(3x+2), il grafico della funzione è una retta, privata del punto (2;8), di coefficiente angolare 3. Se allora si considera sull’asse y l’intorno di centro 8 e raggio e, affinché f(x) appartenga all’intorno assegnato è sufficiente (data l’inclinazione della retta) considerare sull’asse  x l’intorno di centro 2 e raggio e/3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Verifichiamo algebricamente che, assegnato e>0, basta considerare

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Infatti, per :

Quindi:

e quindi

.