Esempio 1

                                               Dimostrare che:

 

Risoluzione

                                               Si ha, per ogni xÎR,

.

                                      Poiché

,

                                      per il teorema del confronto:

                                      Se il limite di |sinx|, per x che tende a 0, è 0, allora anche il limite di sinx

deve essere 0.

                                      Infatti, se così non fosse e tale limite fosse l diverso da 0,

per il teorema 1 di questo capitolo, si avrebbe anche

                                     

                                     

Quindi:

 

 

Esempio 2

                                      Dimostrare che:

 

Risoluzione

                                      Poiché

 ,

                                      dai teoremi precedenti si ha:

 

 

 

 

Esempio 3

                                            Dimostrare che:

 

Risoluzione

                                      Poiché

,

                                               per il teorema del quoziente si ha: