Esempio

 

Consideriamo la funzione

con dominio R0 = R \ {0}.

Risulta

 

.

e diremo che il limite destro della f, per x tendente a zero, 1, mentre il limite sinistro,

per x tendente a zero, 3.

Dimostrare quanto detto.

 

Risoluzione

Verificare il primo limite significa dimostrare che la disequazione

 

 

verificata in un intorno destro di zero, escluso il punto x = 0.

Infatti questultima , considerando x > 0, si pu scrivere:

 

quindi verificata per ogni x ] 0 ; e [, intervallo che costituisce un intorno destro di zero,

escluso il punto x = 0.

 

Verificare il secondo limite significa analogamente dimostrare che la disequazione

 

 

soddisfatta in un intorno sinistro di zero, escluso il punto x = 0.

La precedente disequazione, considerando x < 0, si pu scrivere:

 

quindi verificata per ogni x ] -e ; 0 [, intervallo che costituisce un intorno sinistro di zero,

escluso il punto x = 0.