Esempio 1

                                      Verificare che*

 

Risoluzione

Considero la disuguaglianza

 

 

                                     

                                      questa č soddisfatta per ogni  ,

                                      dove  č un numero indipendente da .

                                      Infatti essa equivale alla disequazione

 

                                      da cui, per diverso da 1, si ha

                                      cioč

.

                                      Pertanto le soluzioni della disuguaglianza sono le seguenti:

 .

                                               Posto allora

 ,

                                      la disuguaglianza risulta verificata per ogni  x > ke.

                                      D’altronde, posto

 ,

                                      la disuguaglianza č verificata anche per ogni .

                                      Quindi possiamo affermare che anche

* 

                                       e quindi risulta in definitiva verificato che

 

 

Esempio 2

 

  Verificare che

 

Risoluzione

Risolviamo, per x < 1, la disequazione

che risulta equivalente successivamente alle seguenti:

Posto allora

la disuguaglianza iniziale risulta verificata per ogni  .