Esempio 1

Verificare che 

 

Risoluzione

 

Consideriamo la disequazione

basterà verificarla per M < 0. Si ha, per x diverso da 0,

 .

 

Allora la disequazione risulta verificata per ogni

 

escluso il punto  x = 0.

 

 

 

Esempio 2

Verificare che

 

Risoluzione

 

                                      Considero la disuguaglianza

,

 

questa è soddisfatta da punti di un intorno di –1, escluso x = -1.

 

Basterà allora verificare la disuguaglianza per M > 0.

 

Supposto ,la disuguaglianza equivale alla seguente:

 

,         

 

 verificata per                

,

cioè

,           

 

Tali valori di  x costituiscono un intorno di –1,escluso x = -1, in cui è verificata la

disuguaglianza presa in considerazione.