Esempio 1

Dimostrare che :

Risoluzione

In tale caso, assegnato >0, basta considerare . Infatti, se 0< | x-1|<,

allora è pure:

Esempio 2

Verificare che

Risoluzione

Considerata per ogni che appartiene a R₀ la disequazione

Si ha

da cui, scelto un tale che 0 < < 1, si ottiene:

Si ottiene quindi che la disequazione considerata inizialmente è verificata per

e che l’insieme cui appartiene x contiene l’intervallo

che è un intorno di –1.