Dimostrazione
La dimostrazione si basa sulla definizione stessa di limite.
Comunque si prenda un intorno di l, Jl, esistono:
·
·
Sia Ia il più piccolo dei due intorni e :
Per x in Ia e diverso da a risultano verificate entrambe
le precedenti relazioni;
quindi sia f(x) sia g(x) appartengono a Jl .
Poiché nell’intorno Ka , dove sono definite, le tre funzioni
verificano le disuguaglianze :
per ogni x appartenente a Ka intersecato ad Ia (anch’esso intorno di a ),
escluso a stesso, si ha h(x) appartenente a Jl .
Quindi