Dimostrazione

 

Dimostriamo nel caso dell’addizione.

Scelto >0 ad arbitrio, esistono due numeri positivi

 

(entrambi diversi da e ) tali che:

 

  

 

                                      

 

le due disuguaglianze precedenti valgono contemporaneamente;

dunque, per quegli x, applicando la disuguaglianza triangolare, si può scrivere:

 

,

 

dove  è un numero positivo ad arbitrio,al pari di .

 

Analogamente posso dimostrare per il caso della sottrazione.