Dimostrazione
Dimostriamo nel
caso dell’addizione.
Scelto >0 ad arbitrio, esistono due numeri positivi
(entrambi
diversi da e ) tali che:
le due disuguaglianze
precedenti valgono contemporaneamente;
dunque, per quegli x,
applicando la disuguaglianza triangolare, si può scrivere:
,
dove
è un numero positivo
ad arbitrio,al pari di .
Analogamente
posso dimostrare per il caso della sottrazione.