Si dice che il numero reale l è il limite della funzione y = f(x) per x che tende ad a e si scrive

se per ogni J_l , di centro l, esiste un intorno I_a di centro a tale che:

Naturalmente osserviamo che questa definizione non permette,operativamente,di determinare il limite di una funzione,ma piuttosto di dimostrare che un valore congetturato è effettivamente il limite della funzione.