Vediamo
un esempio anche di queste due ultime definizioni.
Dimostrare
che la funzione
ha
come asintoto verticale x=0 e come asintoto orizzontale y=0.
La
funzione è definita per ogni x reale diverso da 0.
Si
ha:
Infatti
è verificata la definizione di limite infinito:
per
ogni M>0 si può scegliere
tale
che:
La
retta x=0 è quindi un asintoto
verticale.
Inoltre:
Infatti è verificata la definizione di limite finito
per x tendente ad infinito:
per ogni si può scegliere
sicchè:
Si
tratta di una funzione simmetrica rispetto all’asse delle ordinate, infatti:
.
Quindi
in questo caso, data anche la simmetria suddetta, la funzione ha il medesimo
asintoto orizzontale sia a destra che a sinistra,
coincidente
con l’asse delle ascisse.