Osserviamo
che la definizione precedente non permette, operativamente, di determinare il
limite di una funzione, ma piuttosto di dimostrare che un valore congetturato è
effettivamente il limite della funzione.
Riportiamo
un esempio che ci permette di vedere come “vanno le cose” anche graficamente.
Esempio:
Dimostrare
che:
Poiché
il trinomio al numeratore si scompone in (x-2)(3x+2), il grafico
della funzione è una retta, privata del punto (2;8), di coefficiente angolare
3. Se allora si considera sull’asse y l’intorno di centro 8 e raggio e, affinché f(x) appartenga all’intorno
assegnato è sufficiente (data l’inclinazione della retta) considerare sull’asse x l’intorno di centro 2 e
raggio e/3.
.
Infatti, per :
Quindi:
e quindi
.