Esercizio 1   Se $\mathbb{R} _{d}$ è la retta reale con la topologia discreta, verificare che l'applicazione

\begin{displaymath}\begin{array}{cccc}f:&\mathbb{R} _{d}&\longrightarrow&\mathbb{R}\\ &x&\longmapsto&x\end{array}\end{displaymath}

è un morfismo di gruppi topologici ma non è un isomorfismo.


Esercizio 2   Se $GL_{n}(\mathbb{R} )^{+}=\{A\in GL_{n}(\mathbb{R} )\vert\,\det(A)>0\}$, provare che $GL_{n}(\mathbb{R} )^{+}$ e $\mathbb{R} ^{+}\times SL_{n}(\mathbb{R} )$ sono isomorfi come gruppi topologici.


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