Soluzione
Sia

\begin{displaymath}\begin{array}{cccc}g:&GL_{n}(\mathbb{R} )^{+}&\longrightarrow... ... &A&\longmapsto&(\det(A),\frac{A}{(\det(A))^{1/n}}).\end{array}\end{displaymath}

$g$ è un omomorfismo di gruppi per le proprietà del determinante, è continua essendo ogni componente continua, ed è invertibile con inversa continua

\begin{displaymath}\begin{array}{cccc}g^{-1}:&\mathbb{R} ^{+}\times SL_{n}(\math... ...{n}(\mathbb{R} )^{+}\\ &(a,A)&\longmapsto&a^{1/n}A.\end{array}\end{displaymath}

 

 

 

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