Soluzione
Se $H$ e $Ha$ sono i due laterali destri distinti di $H$ in $G$, $G$ è unione disgiunta di $H$ e $Ha$. Ma $G$ è anche unione disgiunta dei due laterali sinistri distinti ( $a\not\in H$) $H$ e $aH$. Allora

\begin{displaymath}Ha=G \setminus H =aH,\end{displaymath}

cioè laterali destri e sinistri di $H$ in $G$ coincidono, e quindi $H$ è normale in $G$.
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