Esercizio 4   Se $X$ è un insieme non vuoto, $(\mathcal{P}(X),\cup)$, cioè l'insieme delle parti di $X$ con l'unione, è un gruppo?

 

Esercizio 5   Verificare che l'insieme

\begin{displaymath}S^{1}=\{z\in \mathbb{C} ^{*}\vert\;\vert z\vert=1\}\end{displaymath}

è un sottogruppo normale di $\mathbb{C} ^{*}$ e che $\forall z,w \in \mathbb{C} ^{*}$, $z\equiv w\; (modS^{1})$ se e solo se $\vert z\vert=\vert w\vert$; le classi di equivalenza di $\mathbb{C} ^{*}/S^{1}$ sono dunque circonferenze concentriche.


previous up next