Soluzione
Controlliamo se sono verificate le tre condizioni della definizione di gruppo:

l'unione insiemistica è associativa;
$\emptyset\in \mathcal{P}(X)$ è l'elemento neutro dell'insieme:
$\forall A\in \mathcal{P}(X)$ , $A\cup \emptyset =\emptyset \cup A=A$ ;
la condizione $\forall A\in \mathcal{P}(X)$ , $\exists A'\in \mathcal{P}(X)$ tale che $A\cup A'=A'\cup A=\emptyset$ , non è invece verificata. Se infatti $A\neq \emptyset$ , $\forall A'\in \mathcal{P}(X)$ , si ha $A\cup A'\neq \emptyset$ .

Dunque l'insieme considerato non è un gruppo.