Esercizio 11
Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi di

sono sottogruppi, ed
eventualmente determinarne l'ordine:
Suggerimento
Per calcolare l'ordine degli eventuali sottogruppi, ``confrontarli''
con
.
Soluzione
è un sottogruppo di
:
;
- se
,
,
e
,
cioè
;
- se
,
.
Per calcolare l'ordine di

,
osserviamo che

è l'insieme di tutte
le permutazioni di

che lasciano fissi due elementi, cioè
in

ci sono tante permutazioni quante sono quelle di

:
non è un sottogruppo di
:
se
,
sono tali che
e
,
,
quindi
.
è un sottogruppo di
:
;
- se
,
,
cioè
;
- se
,
anche
.
In

ci sono tutte e sole le permutazioni di

,
che o lasciano
fissi due elementi (

), o che scambiano tra
di loro due elementi (

); cioè