Soluzione
Facendo riferimento alle notazioni dell' esempio 5 della sezione "Gruppi: definizione e prime proprietà", si ha:

\begin{displaymath}H=\{id, \sigma_{3}\}.\end{displaymath}

Il numero di laterali destri e sinistri di $H$ in $S_{3}$ è pari a $[S_{3}:H]=\vert S_{3}\vert/\vert H\vert=3$.
Dalla tavola di moltiplicazione di $S_{3}$, si ottiene allora:
$Hid=H\sigma_{3}=H$,
$H\sigma_{1}=\{\sigma_{1},\sigma_{4}\}$,
$H\sigma_{2}=\{\sigma_{2}, \sigma_{5}\}$
che sono dunque i laterali destri di $H$ in $S_{3}$.
I laterali sinistri di $H$ in $S_{3}$ sono invece:
$idH=\sigma_{3}H=H$,
$\sigma_{1}H=\{\sigma_{1}, \sigma_{5}\},$
$\sigma_{2}H=\{\sigma_{2}, \sigma_{4}\}.$
Il sottogruppo $H$ non è normale per proposizione 3 della sezione "Sottogruppi normali"; infatti ad esempio $H\sigma_{1}\neq \sigma_{1}H$.







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