Esercizio 22   Provare che se $H$ e $K$ sono due sottogruppi normali di un gruppo $G$, anche

\begin{displaymath}HK=\{hk,\; h\in H, k\in K\}\end{displaymath}

è un sottogruppo normale di $G$.


Esercizio 23   Provare che l'applicazione

\begin{displaymath}\begin{array}{cccc}
h:&G&\longrightarrow&G\\
&a&\longmapsto &a^{-1}\end{array}\end{displaymath}

è un isomorfismo se e solo se $G$ è un gruppo abeliano.

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