Soluzione
Osserviamo innanzitutto che il prodotto è interno a ,
poichè
,
essendo
e
.
Verifichiamo
ora che sono soddisfatte le tre condizioni della
definizione di gruppo:
Soluzione
Verifichiamo le condizioni della
definizione di sottogruppo:
Suggerimento
Osservare che
è un omomorfismo suriettivo che
ha
come nucleo, ed applicare il teorema fondamentale di
omomorfismo di gruppi.
Soluzione