Soluzione
Tutti gli insiemi considerati sono sottoinsiemi di
,
visto che contengono matrici a determinante non
nullo, e tutti contengono la matrice identica
;
inoltre:
- a)
-
,
-
,
Quindi
è un sottogruppo.
- b)
- Si ha
.
Quindi
- se
,
allora
;
- se
,
allora
;
cioè
è un sottogruppo.
- c)
-
,
-
,
è dunque un sottogruppo.
- d)
-
-
,
Quindi
è un sottogruppo.