Soluzione
Tutti gli insiemi considerati sono sottoinsiemi di $GL_{2}(\mathbb{R} )$, visto che contengono matrici a determinante non nullo, e tutti contengono la matrice identica $I_{2}$; inoltre:
a)
Quindi $H_{1}$ è un sottogruppo.
b)
Si ha $H_{2}=\{A\in GL_{2}(\mathbb{R} )\vert\,\det(A)\in
\mathbb{Q} ^{*}\}$. Quindi cioè $H_{2}$ è un sottogruppo.
c)
$H_{3}$ è dunque un sottogruppo.
d)
Quindi $H_{4}$ è un sottogruppo.







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