Soluzione
a)
$(\mathbb{Z} ,+)$ e $(\mathbb{Q} ,+)$ non sono isomorfi in quanto il primo è ciclico, mentre il secondo non lo è.
b)
$(\mathbb{Z} _{2}\times\mathbb{Z} _{8},+)$ e $(\mathbb{Z} _{4}\times \mathbb{Z} _{4},+)$ non sono isomorfi in quanto nel primo gruppo l'elemento $([1]_{2},[1]_{8})$ ha periodo $8$, mentre nel secondo non esistono elementi di tale periodo, infatti ogni $(a,b)\in \mathbb{Z} _{4}\times\mathbb{Z} _{4}$ ha ordine $\leq 4$.
c)
Non esiste un isomorfismo tra $(\mathbb{R} ,+)$ e $(\mathbb{R} ^{*},\cdot)$, in quanto in $(\mathbb{R} ^{*},\cdot)$, oltre all'elemento neutro $1$, esiste un altro elemento,$-1$, di periodo finito (infatti $-1$ ha ordine $2$),invece in $(\mathbb{R} ,+)$ il solo elemento di periodo finito è lo $0$.







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