Suggerimento
b)
Provare che se $n>1$, esistono $A\in H$ e $B\in
O(n)$ tali che $BAB^{-1}\not\in O(n)$. Verificare dapprima l'affermazione per $n=2$, osservando che poichè vogliamo $A\neq I_{2}$, necessariamente $A=\left(\begin{array}{cc}-1&0\\ 0&1\end{array}\right)$.
d)
Mostrare che l'applicazione

\begin{displaymath}\begin{array}{cccc}\varphi:&O(n)/\mathcal{H}&\longrightarrow&...
...begin{array}{c}0\\
\vdots\\ 0\\ 1\end{array}\right)\end{array}\end{displaymath}

è ben definita e provare che è un omeomorfismo.

 

 

 

 

 

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