Soluzione
Mostriamo innanzitutto che
è un sottogruppo di
:
;
inoltre
se
,
si ha:
Soluzione
Qualunque sia il gruppo ,
è biunivoca. Si ha
,
e
quindi
è un
omomorfismo se e solo se
,
,
che equivale a dire
,
,
cioè
è abeliano.