Soluzione
è un sottogruppo di
:
;
- se
,
,
e
,
cioè
;
- se
,
.
Per calcolare l'ordine di
,
osserviamo che
è l'insieme di tutte
le permutazioni di
che lasciano fissi due elementi, cioè
in
ci sono tante permutazioni quante sono quelle di
:
non è un sottogruppo di
:
se
,
sono tali che
e
,
,
quindi
.
è un sottogruppo di
:
;
- se
,
,
cioè
;
- se
,
anche
.
In
ci sono tutte e sole le permutazioni di
,
che o lasciano
fissi due elementi (
), o che scambiano tra
di loro due elementi (
); cioè