Esercizio 27   Nel gruppo $(\mathbb{Z}\times\mathbb{Z} ,+)$, si considerino gli insiemi:

\begin{displaymath}H=\{(x,x)\vert x\in \mathbb{Z}\},\end{displaymath}


\begin{displaymath}K=\{(2x,4y)\vert x,y\in
\mathbb{Z}\}.\end{displaymath}

a)
Provare che $H$ e $K$ sono sottogruppi normali.
b)
Si dica se l'ordine del gruppo quoziente $\mathbb{Z}\times \mathbb{Z} /H$, rispettivamente di $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z} /K$, è finito o infinito, e se è finito lo si determini.

 

previous up next