Esercizio 6
Verificare che l'insieme
è un sottogruppo normale di

e che

,

se e solo se

;
le classi di equivalenza di

sono dunque circonferenze concentriche.
Soluzione
Ricordiamo che se
,
.
Quindi
Proviamo che sono verificate le condizioni della
definizione di sottogruppo:
Inoltre

è normale essendo

abeliano e

,

se e solo se

,
cioè se e solo se

,
che equivale a dire

.