Soluzione
Facendo riferimento alle notazioni utilizzate nell'esempio 5
della sezione "Gruppi: definizione e prime proprietà", si ha :
Per il teorema di Lagrange il numero di laterali destri (o sinistri) di
in
,
è pari
all'indice di
in
,
cioè
.
Allora, tenendo presente la tavola di moltiplicazione di
,
otteniamo:
-
-
,
-
-

Quindi i laterali destri di
in
sono
e
.
In modo analogo si calcolano
i laterali sinistri di
in
:
-
-
,
-
-
.
Si vede dunque che laterali destri e sinistri di
in
coincidono; quindi per la proposizione 3
della sezione "Sottogruppi normali",
è normale.