Soluzione
Se $S_{3}$ fosse ciclico, per il punto $1$ della proposizione 2 della sezione "Gruppi e sottogruppi ciclici", dovrebbe essere abeliano; ma ad esempio

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\ 3&2&1\end{array}\right)
\lef...
...\right)=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\ 1&3&2\end{array}\right)\end{displaymath}

e

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\ 3&1&2\end{array}\right)
\lef...
...ight)=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\
2&1&3\end{array}\right),\end{displaymath}

quindi $S_{3}$ non è abeliano e dunque nemmeno ciclico.







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