Seguito nei primi studi dal padre, nel 1840 Georg Riemann entrò direttamente nella terza classe del Liceo di Hannover e durante gli studi si trasferì al Ginnasio di Luneburg ove mostrò un particolare interesse per la matematica e il direttore del Ginnasio lo invitò a studiare i testi matematici della sua biblioteca personale.

Nel 1846 si iscrisse all'Università di Gottingen per studiare teologia, ma poi si dedicò alla matematica sotto la guida di Gauss.

Nel 1847 si recò a Berlino dove ebbe come insegnanti Dirichlet, Jacobi, Steiner. Ritornato a Gottingen, nel 1851 presentò la tesi di laurea su Fondamenti di una teoria generale delle funzioni di variabile complessa, grandemente apprezzata da Gauss, che ne fu il relatore.

Nel 1854 scrisse un articolo Sulle ipotesi che sono alla base della geometria, che è diventato un classico della storia della matematica, in cui presentò metodi e concetti che sarebbero stati poi utilizzati nella teoria della relatività di Einstein. Altro grande lavoro del 1854 fu Sulla rappresentabilità di una funzione mediante una serie trigonometrica, in cui studiò le condizioni perché una funzione sia integrabile.

Nel 1859, morto Dirichlet, Riemann gli successe nella cattedra che era stata di Gauss e poi di Dirichlet dal 1855.

Nel 1863, ammalatosi di tubercolosi, si recò in Italia per curare la sua malattia, ma nel 1866 morì a Selasca, sul lago Maggiore. Il più affascinante problema aperto per la matematica moderna è la cosiddetta ipotesi di Riemann, che concerne una funzione (la funzione Z di Riemann) cui è legata la distribuzione dei numeri primi.