Nicolai Lobachevsky proveniva da una famiglia povera; a sette anni suo padre morì e con la madre e i fratelli si trasferì a Kazan ove nel 1802, finanziato dal governo, frequentò il Ginnasio.

Nel 1807 Lobachevsky si diplomò al Ginnasio ed entrò all' Università di Kazan come libero studente. La sua intenzione era quella di studiare medicina, ma poi cambiò per seguire corsi scientifici fra cui matematica e fisica.

Bartels, professore venuto dalla Germania, era studente e amico di Gauss, e tramite le loro corrispondenze epistolari Lobachevsky cominciò a intraprendere gli studi sulle Geometrie non Euclidee.

Nel 1811 si laureò in fisica e bel 1866 divenne professore. Tra il 1820 e il 1825 fu preside del dipartimento di matematica e fisica e dal 1825 al 1835
ricoprì la carica di capo bibliotecario. Sotto la sua presidenza l'Università di Kazan guadagnò un grande prestigio. Lobachevsky stese anche il progetto di costruire una nuova biblioteca, un osservatorio astronomico e di fornire di attrezzature adeguate i laboratori di medicina, fisica, chimica e anatomia.

Nonostante i suoi incarichi amministrativi, Lobachevsky continuò ad insegnare molte materie come meccanica, idrodinamica, equazioni differenziali, calcolo delle variazioni e fisica matematica.

Le sue grandi scoperte matematiche non furono riconosciute durante la sua vita e lui morì senza avere alcuna idea della fama e dell'importanza che il suo lavoro avrebbe raggiunto.

Fin dalla formulazione assiomatica della Geoetria non Euclidea, i matematici tentarono di provare il postulato delle parallele deducendolo dagli altri quattro. Lobachevsky non cercò di dimostrarlo, invece studiò una geometria in cui il quinto postulato non fosse necessariamente contenuto e catalogò la Geometria Euclidea come un caso particolare di questa geometria più generale.

Il suo lavoro più importante, Geometriya, terminato nel 1823, non fu pubblicato nella sua forma originale fino al 1909.

Nel 1929 fu pubblicato il suo lavoro sulla Geometria non Euclidea, questo fu il primo studio sulle nuove teorie geometriche ad essere stampato; pubblicato sul sul Kazan Messenger, fu tuttavia respinto da Ostrogradski quando il testo fu esaminato per la pubblicazione nell'Accademia delle Scienze a San Pietroburgo,

Nel 1834 Lobachevsky trovò un metodo di approssimazione delle radici delle equazioni algebriche e nel 1837 pubblicò il suo articolo: Géométrie
imaginaire; nel 1840  a Berlino fu pubblicata la relazione sulla sua nuova geometria: Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parellellinien.