Il padre di Luigi Lagrange aveva progettato per lui una carriera di giudice e sembra che egli avesse accettato la decisione. Studiò al Collegio di Torino e la sua materia preferita era il Latino classico. Agli inizi dei suoi studi non dimostrava molto entusiasmo per la matematica, trovando la geometria greca piuttosto noiosa.
L'interesse di Lagrange per la matematica cominciò quando lesse una copia di un lavoro del 1693 di Halley sull'utilizzo dell'algebra nell'ottica. Egli fu anche attratto dalla fisica grazie all'insegnamento di Beccaria al Collegio di Torino e decise di intraprendere la carriera matematica.

Nel 23 Luglio del 1754 pubblicò il suo primo lavoro di matematica sotto forma di una lettera scritta in Italiano a Giulio Fagnano. Questo lavoro non era una grossa opera e mostrava che Lagrange aveva lavorato da solo senza la supervisione di alcun matematico. Lo scritto descriveva un'analogia tra il teorema binomiale e quelli successivi derivati dal prodotto di funzioni.

Dalla fine del 1754 fece alcune importanti scoperte su quello che oggi chiamiamo calcolo delle variazioni. Lagrange mandò questi risultati a Eulero che rispose alla lettera dicendo di essere molto colpito da tali ricerche.

Sebbene diciannovenne, Lagrange divenne professore di matematica alla  Scuola della Reale Artiglieria a Torino.

Nel 1756 spedì a Eulero i risultati che ottenne applicando il calcolo delle variazioni alla meccanica; questi risultati generalizzavano quelli che aveva ottenuto Eulero stesso.

Eulero appoggiò la candidatura di Lagrange all'Accademia di Berlino e fu eletto nel 2 Settembre del 1756. L'anno successivo Lagrange fu uno dei fondatori della società scientifica di Torino, che sarebbe diventata l'Accademia Reale della Scienza di Torino. Nella società scientifica di Torino Lagrange pubblicò molti lavori tra cui i risultati sul calcolo delle variazioni e un breve trattato sul calcolo delle probabilità; in un lavoro sui fondamenti della dinamica sviluppò il suo lavoro sul principio della minima azione e sull'energia cinetica. Inoltre pubblicò risultati sulla propagazione del suono apportando importanti contributi alla teoria delle corde vibranti. Egli scoprì la soluzione del sistema di n+1 equazioni differenziali.

Nel 1762 l'Accademia delle Scienze a Parigi annunciò il premio per il concorso del 1764. L'argomento era la librazione della luna; Lagrange partecipò al concorso ed arrivò a Parigi nel 1763.

Ritornato a Torino nel 1765, si iscrisse al concorso indetto dall'Accademia delle Scienze per il 1766 sulle orbite delle lune di Giove. D'Alembert, che andò all'Accademia di Berlino ed era amico di Federico II di Prussia, offrì a Lagrange un posto all'Accademia stessa e Lagrange non accettò subito; poi, convinto dalle generose offerte di Federico II di Prussia, egli accettò e nel Novembre del 1766 succedette a Eulero come Direttore del Dipartimento di Matematica all'Accademia di Berlino.

Lagrange lavorò a Berlino per circa venti anni producendo un lunga serie di scritti e vincendo regolarmente i concorsi dell'Accademia delle Scienze a Parigi.

Nel 1772 condivise con Eulero il premio del concorso sul problema dei tre corpi, vinse un altro premio nel 1774, un altro ancora sul moto della luna e nel 1780 vinse il premio sulle perturbazioni delle orbite delle comete vicino ai pianeti.

Il suo lavoro a Berlino comprendeva diversi studi: astronomia, la stabilità del sistema solare, meccanica, dinamica, meccanica dei fluidi, probabilità e fondamenti del calcolo. Nel 1770 presentò il suo Réflection sur la résolution algébrique des équations che affronta un analisi sui motivi per cui le equazioni di grado superiore al quarto possano essere risolte con i radicali. Egli studiò le permutazioni delle radici e, sebbene non scrisse permutazioni nel testo, questo è considerato come il primo passo nello sviluppo della teoria dei gruppi continuata da Ruffini, Galois e Cauchy.

Nel 18 Maggio 1787 lasciò Berlino e andò a Parigi dove diventò membro dell'Accademia delle Scienze e occupò questa carica per tutto il resto della sua carriera.

Nel 1788 fu pubblicata la Mécanique analytique che Lagrange aveva scritto a Berlino; questo libro comprendeva tutti gli studi sulla meccanica. Con la Mécanique analytique Lagrange trasformò la meccanica in un branca dell'analisi matematica.

Nel maggio del 1790 divenne membro della commissione dell'Accademia delle Scienze per standardizzare i pesi e le misure; la commissione lavorò sul sistema metrico e introdusse la base decimale.

Nel 1793 cominciò il regno del Terrore e nel 8 Agosto fu sfasciata l'Accademia delle Scienze. La commissione per i pesi e le misure fu l'unica a sopravvivere e Lagrange continuò la sua attività. Nel Settembre 1993 passò la legge che ordinava l'arresto e la confisca dei beni degli stranieri nati in paesi nemici; Lavoisier intervenne a favore di Lagrange a cui fu fatta eccezione.

Nel Marzo del 1794 fu fondata la Scuola Politecnica e venne aperta nel Dicembre dello stesso anno. Lagrange fu il primo professore di analisi.
Nel 1795 nacque la Scuola Normale e lì Lagrange insegnò corsi di matematica elementare.
Nel 1797 pubblicò Théorie des fonctions analytique che era un lavoro sulla teoria delle funzioni a variabile reale. Il secondo libro sulla stessa materia, Leçons sur le calcul des fonctions, fu stampato nel 1800.

Nel 1808 Napoleone nominò Lagrange alla Legione di Onore e Conte dell'Impero. Nel 13 Aprile 1813 fu nominato grand croix dell'Ordre Impérial de la Réunion. Lagrange morì la settimana dopo.