Felix Klein è soprattutto conosciuto per il suo lavoro sulle Geometrie non Euclidee, per i suoi studi sulla connessione tra la geometria e la teoria dei gruppi e per i risultati sulla teoria delle funzioni.

Klein frequentò il Ginnasio a Dusseldorf. Dopo il diploma entrò all'Università di Bonn e nel 1865 e 1866 studiò matematica e fisica. La sua idea era quella di diventare un fisico. Durante gli studi universitari nel 1866 divenne assistente di laboratorio del professore Plucker e nel 1868 vinse il dottorato supervisionato da Plucker.

Nel 1870, per un breve periodo fece il servizio militare e nel 1871 insegnò a Gottingen.

Le prime importanti scoperte di Klein furono fatte sulle proprietà fondamentali delle linee asintotiche e poi sulle curve invarianti rispetto a il gruppo delle trasformazioni proiettive. In questo periodo, 1871, Klein ottenne molti risultati di geometria. Egli pubblicò On the So-called Non-Euclidean Geometry  in cui considerava la Geometria Euclidea e quella non Euclidea come casi di particolari superfici proiettive con una specifica sezione conica aggiunta.

Nel 1872, in occasione della nomina come professore all'Università di Erlangen scrisse la sintesi della geometria come studio delle proprietà dello spazio invarianti rispetto a dati gruppi di trasformazioni; lo studio comprendeva anche la Geometria Euclidea e la Geometria non Euclidea. Questo lavoro è conosciuto come il Programma di Erlangen.

Nel 1875 andò alla Technische Hochschule a Monaco dove insegnò corsi avanzati. Dopo cinque anni alla Technische Hochschule, a Lipsia, occupò la cattedra di geometria.

Nel 1885 fu nominato membro della Società Reale. Nel 1886 accettò la cattedra al'Università di Gottingen ove insegnò diversi corsi di matematica e fisica fino al suo ritiro nel 1913; in seguito, durante la prima guerra mondiale, tenne lezioni di matematica a casa sua.