Jànos Bolyai nasce in Transylvania, al tempo parte dell'Ungheria era annessa all'Impero Austriaco (ora Kolozsvár si chiama ufficialmente Cluj ed è in Romania). All'età di 13 anni, istruito dal padre Farkas Bolyai, aveva condotto studi sul calcolo e su altre forme di meccanica analitica.Bolyai
divenne anche un abile violinista e suonò a Vienna. Dal 1818 al 1822 studiò alla  Royal Engineering College a Vienna. Dopo gli studi intraprese la carriera militare per circa 11 anni, fu il migliore spadaccino dell'esercito imperiale austriaco.

Tra il 1820 e il 1823 scrisse un trattato su un sistema di Geometria non Euclidea. Prima di pubblicare il suo lavoro, Bolyai scoprì che Gauss aveva già introdotto gran parte dei suoi risultati. Sebbene Gauss non pubblicò niente a riguardo, questa scoperta per Bolyai fu un vero colpo. Comunque il suo lavoro fu pubblicato nel 1832 come un'appendice di un trattato di suo padre.

Nel 1848 Bolyai scoprì che Lobachevsky aveva pubblicato un testo simile di un lavoro risalente al 1829.

Bolyai soffriva di una febbre che lo colpiva spesso e nel 1833 terminò la sua carriera militare. Sebbene non pubblicò niente oltre le 24 pagine dell'appendice, alla sua morte lasciò più di 20000 pagine di manoscritti sulla matematica che tuttora si trovano nella biblioteca Bolyai-Teleki a Tirgu-Mures.

Nel 1945 all'università di Cluj fu dato il suo nome, ed ora fa parte dell' università Babes-Bolyai.